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小学数学学习策略的训练与应用  

2012-06-03 18:43:54|  分类: 转载 |  标签: |举报 |字号 订阅

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学习策略是教育心理学研究的重要内容,是指学生在学习过程中,学会如何学习、如何记忆、如何进行导致更多学习的反审性思维和分析性思维。目前,学习策略的研究主要集中在两个方面。1.理论研究。主要探索学习策略的认知本质,探索学习策略与学习特征的关系。2.应用研究。主要探索如何根据学习策略的原理对学生进行策略技能训练,它对于改善教学过程、提高学习效果具有重要的意义。但目前已有策略训练研究,主要是凭借文字阅读进行的,这种单一训练还不足以对策略应用有广泛而深人的理解,往往停留在字面上,具体的可操作性不强,学生不容易理解与应用。我认为,小学生正处于可塑时期,学习方法和知识积累,还不能形成系统。因此,通过生动丰富的语言,让学生理解有效的学习方法即学习策略,并通过训练加以改善和提高是完全可行的。

数学学习策略就是指学生为了提高数学学习的效果和效率而有目的、有意识地采取的各种方案。它包括直接参与信息加工的一些具体方法,也包括使认知方法更好发挥作用的一些促进数学学习进程的调控手段。

学生数学学习策略的获得渠道与方法有多种,本文立足于小学生的心理特点和接受能力,摭谈中外数学典故中的策略问题,开发数学典故的实用价值,利用小学生喜闻乐见的形式达到对学生数学学习策略训练与培养,提高学生运用学习策略的积极性与有效性。

1、曹冲称象——等价变换的策略

据传,曹操要称大象的重量,身边大臣一筹莫展。而小孩曹冲却想到:把大象赶到大船上,看船身下沉多少就沿着水面在船舷上画一条线,再把大象赶上岸,船上装石头,等船下沉到画线的地方,再称一称船上的石头,石头一共有多重大象就有多重。曹操叫人照办,果然奏效。

曹冲运用的“妙计”,无非就是数学中的等价变换.在教学中我们应经常提醒学生注意运用数形结合、局部整体的转换以及等价代换等方法,让解题变得简单好算,算理易懂。

如“8个气球,2个彩灯共值4.6元;15个气球,3个彩灯共值7.65元。问气球和彩灯每个各多少元?”

这样的题目按照小学生的已学知识,可以设其中的一个为x,另一个用还有x的式子表示来列方程解答。但是这样解的时候,方程会比较复杂,影响解题的速度,且容易出错。我们不妨用等量代换的思路来分析这道题。“8个气球,2个彩灯共值4.6元”,那么“4个气球,1个彩灯共值(4.6÷2=2.3)元”,跟第二个条件对比,可以看出,假如再去扩大3倍,那么彩灯的数量就相等了,也就是“(4×3=12)个气球,(1×3=3)个彩灯共值(2.3×3=6.9)元”,将“3个彩球”这个相同的条件兑换掉,可以看出两个条件相差了(15-12)个气球的价钱是(7.65-6.9)元,不难算出每个气球的价钱。从而代入条件就可以很快算出彩灯的价钱。

2、田忌赛马——进退互用的策略

据载,战国时期齐威王与大将田忌赛马,虽然田忌的上、中、下马均略逊齐威王一筹,但田忌采纳大军事家孙膑的意见:以下马对齐威王上马,以上马对中马,以中马对下马,竟以二比一获胜而得千金。

从这个故事我们得到一个启发:数学思维不可“定势”。当我们的解题走入“死谷”时,特别要注意应用进退互用策略,即把较难解释的问题和抽象水平较低的问题转化为容易理解或抽象水平较高的问题;或者在保持某些性质不变的前提下,由“复杂”暂时退到“简单”,从中寻找条件与问题的联系和规律,只有这样,才能摆脱“定势”的纠缠,从思维的徘徊中走出来。

如:“甲、乙、丙、丁四人共有900枚邮票,若把甲的邮票加2枚,乙的邮票乘以2,丁的邮票除以2,则四人的邮票数正好相等。问甲有多少枚邮票?

如果这题用列方程解答,一般是设所有的问题甲为x,那么其他几个人的邮票枚数用代数式表示就会很复杂,就是列出了方程也很难计算求解。很显然,这题不能用常规的思路来设x。那么到底设谁为x呢?要仔细的分析一下。由于未知数有4个,为了便于计算,一般选择最小数设为x,根据题意分析等量关系:甲的枚数+2=乙的枚数-20=丙的枚数×2=丁的枚数÷2,可以看出,丙的枚数是最少的。设丙的枚数为x,用倒推法分析那么甲就是2x-2,乙就是2x+20,丁就是2x×2,这样就很容易列出方程求出x=98,那么甲的枚数就是2x-2=194。

3、司马光砸缸——正难则反的策略

据说,小时候的司马光当看到同伴掉进大水缸里时,拾起一块石头使劲砸缸。结果缸破水流,掉在缸里的伙伴获救了。这个司马光砸缸的故事可为老小皆知。在这里我们看到,司马光并没有按一般人所思考的那样,使“人离开水”,而是使“水离开人”,于是砸缸救人,这是正难则反策略的生动一例。通过这个事例,我们可启发学生:当用顺证不易解决时可考虑用反证或逆推,当正向思维不能奏效时可尝试逆向思维去探索。

在解答数学习题时,特别是解一些较难的综合题时,人们一般是按照循序渐进和正面入手去进行思考,但常会遇到入手较难或较繁的情况,甚至还会陷入困境。那么我们不妨用“正难则反”的策略学习数学。

例如:习题“三顶上有一棵橘子树,一只猴子偷吃橘子。第一天偷吃了10(1),以后八天分别偷吃了当天现有橘子的9(1)8(1)7(1),……,3(1)2(1),偷了九天,还剩下10个橘子,那么树上原来有多少个橘子呢?”

很明显,这道题完全可以用一般的列方程的方法来列式,而列出的方程是非常难以解答的,因为脱括号的步骤太多,要脱9次括号,计算的难度非常大,一般小学生不容易解答。但是假如把这道题反向思考一下就可以发现,最后一天吃了当天的2(1),那么就意味着剩下2(1),而“剩下10个橘子”就是2(1)所对应的具体量,只要用10÷2(1)就是当天的量了,依次往前倒推,不难列出算式:

10÷(1-2(1))÷(1-3(1))÷……÷(1-8(1))÷(1-9(1))÷(1-10(1))=100(只)

4、七桥问题——抽象分析的策略

欧拉的朋友写信要他解决一个问题:小镇哥尼斯堡有一条河横贯市内,河中心有两个小岛,有七座桥把这两个小岛和对岸联结起来。有人想是否能从某座桥出发,使得所走过的桥都只走一次。许多人试过可都没成功。欧拉并没去实地,而是对七座桥问题进行认真分析,抓住实质,把它抽象化为“一笔画”问题,终于成功得出了:用7条线把4个点连起来是无法做到“一笔画”的,肯定会有重复画的地方。即:七桥都只走一次是不可能的。

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这种解题策略就是“抽象分析”,它在解题思维中的地位很显著,巧妙地加以运用,能够达到简洁生动、奇妙绝伦的境地。

如在等比数列的前n项和公式的教学中,可以用希腊在项目模拟象棋谱运麦子的故事展开:假设要在棋谱的第一格放一粒麦子,第二个格放两粒麦子,从第三个格开始,所放的麦粒数是前一格的二倍,则把国库里的麦粒全部运完仍不能按要求放满棋谱。问:怎样计算如此规律的麦粒的总数?由此激发学生迫切寻求等比数列前n和公式的欲望;另一方面,对适度的困难,恰当的运用鼓励、表扬手段,引导学生克服困难,获得解决问题的愉悦心理,从而提高学生思索的兴趣。

     研究、解决问题的数学思想方法有很多。在教学时适时地选取一些中外典故来提高学生掌握学习策略的兴趣,是十分行之有效的。有利于形成最佳学习心理状态,给学生提供充分思维的时间和空间,内化知识经验,提高调控能力。有利于满足学生探索发现的需要,在探索过程中选择、运用和形成策略,培养学生积极进取的精神。有利于建构最佳效应教学场,让学生回味一下是如何获得成功的,有利于学生自我回顾、自我反思,养成一种自我体验的习惯,激发自信心,在不断进步中感受学习策略并不是高深莫测的,而是在我们学习数学的每时每刻都可以感受到它的存在和好处的,以此来提高应用学习策略的自觉性。

主要参考文献:

蒯超英《学习策略》    

朱恒远《建立好数学策略教和学的“工作平台”》

鲍  曼《数学学习策略与成就动机训练的研究》

方平等《数学学习策略的实践研究》


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